![Kuusi älykkään tekniikan suuntausta muuttavat elämäntyyliämme](/f/a9020a26c6b1124331a6ff3dd29bae17.jpg?resize=480:*?width=100&height=100)
Jokainen tämän sivun esine on valittu House Beautiful -toimittajan käsin. Saatamme ansaita palkkiota joistakin ostamiesi esineiden suhteen.
Mikään ei ole aivan kuin a hullu matematiikan ongelma, mielenvärinen optinen illuusiotai käänne logiikka palapeli - kaiken tuottavuuden pysäyttämiseksi Suosittu mekaniikka toimistoon. Olemme luonteeltaan uteliaita ihmisiä, mutta jaamme yhdessä myös itsepäisen vaatimuksen siitä, että olemme oikeasti, helvetti, ja niinpä meillä on taipumus heittää työtä tien varrella aina, kun kohtaamme ongelman useilla näennäisesti mahdollisilla ratkaisuilla.
Tämä kolmion aivo-kyykky ei ole uusi - huutaa Popsugar varten paljastaa sen muutama vuosi sitten - mutta varjoisan Internet-taikuuden perusteella alla oleva tweet toistui tänään syötteessäni ja käynnisti uuden keskustelun koko henkilöstöllemme Tyhjä kanava, paikka, joka on perinteisesti varattu työnostosideoille, mutta jota käytetään pääasiassa muiden juttujen huutamiseen, joista muutemme toisinaan sisältö.
Sanoa? pic.twitter.com/lrhXrWw5EP
- J (@jiteshpillaai) 9. huhtikuuta 2018
Koska olen masokisti, piirsin kolmion uudelleen ja pyysin kaikkia henkilökunnan jäseniä luopumaan heti tekemästään ja yrittämään ratkaista yksinkertainen kysymys: Kuinka monta kolmiota löydät?
Säästän sinulle täyden keskustelun - luota minuun, kukaan ei halua nähdä sitä - mutta joukkueen vastaukset vaihtelivat kaikkialla. Jotkut toimittajat näkivät neljä kolmiota. Toiset näkivät 12. Muutama saha 6, 16, 22. Vielä enemmän näki 18. Yksi viisas laski A: n kolmiot itse kysymykseen, kun taas toisella näytti olevan eksistentiaalinen kriisi: "Mikään näistä viivoista ei ole todella suoraa, vain kaarevaa - joten et voi määritellä ketään niistä kolmiona", hän sanoi. ”Tässä kuvassa ei ole kolmioita. Elämällä ei ole mitään merkitystä. ”
Sitten lähetimme ongelman Instagram-seuraajillemme, joiden vastaukset myös vaihtelivat, välillä 5–14–37. Vaikka tunnustamme, että täällä uistelu on erittäin todennäköistä, on selvää, että ihmiset reagoivat ongelmaan monin eri tavoin.
Näytä tämä viesti Instagramissa
Lopeta tekemäsi ja auta meitä ratkaisemaan toimistossa käymämme keskustelu. Kuinka monta kolmiota näet täällä?
Viesti, jonka jakoi Suosittu mekaniikkalehti (@popularmechanics)
Voin kuunnella kollegoideni selittävän heidän kyseenalaisia prosessejaan koko päivän, mutta otin sen sijaan yhteyttä useisiin geometrian asiantuntijoihin nähdäkseni, olisiko mahdollista päästä yksimielisyyteen. Osoittautuu, että käytännössä kaikki matemaatikot, joihin otin yhteyttä, löysivät saman ratkaisun - mutta kaikki eivät tajunnut sitä samalla tavalla.
Jos et halua tietää vastausta vielä, lopeta lukeminen ja yritä ratkaista ongelma ensin. Tavataan täällä takaisin kun olet valmis.
Hei, se oli nopeaa. Oletko valmis vastaukseen? Toisin kuin jotkut virus matemaattiset ongelmat jotka ovat tarkoituksellisesti epämääräisiä ja avoimia tulkinnalle, tällä on todellakin ratkaisu, josta ei ole epäilystäkään, ja se on 18. Kuulemme joiltakin geometrian asiantuntijoilta miksi.
"Suhtaudun tähän tapaan kuin lähestytään kaikkia matemaattisia ongelmia: pienennä sitä ja löydä rakenne", sanoo Sylvester Eriksson-Bique, tohtori, tutkijatohtori Kalifornian yliopiston Los Angelesin matematiikassa osasto.
Erikkson-Bisque sanoo, että ainoa tapa muodostaa kolmiota piirrettyyn kuvaan on, jos ylin kärki (kulma) on osa kolmiota. Kolmion pohjan on tällöin oltava yksi alla olevista kolmesta tasosta. ”Tasoja on kolme, ja jokaisella voit valita perustan kuuden eri tavan joukosta. Tämä antaa 18 tai 3 kertaa 6 kolmiota. ”
Katsotaanpa taas pääkolmiota.
Andrew Daniels
”On kätevää yleistää tapaukseen, jossa niitä on n ylimmän kärkipisteen läpi kulkevat linjat, ja p vaakaviivat ”, sanoo tohtori Francis Bonahon, matematiikan professori Etelä-Kalifornian yliopistossa.
Meidän tapauksessamme n = 4 ja p = 3. Jokaisessa piirustuksessa löydetyssä kolmiossa tulisi olla yksi yläkärki ja kaksi muuta samalla vaakasuoralla viivalla, joten jokaiselle vaakasuoralle viivalle kolmiot kaksi kärkipistettä tällä linjalla on yhtä monta tapaa kuin voimme valita nämä kärkipisteet, Bonahon sanoo - nimittäin kuinka monta tapaa valita kaksi erillistä pistettä ntain valitse 2. ”
Muistatko lukion matematiikan? että n n(n-1)/2. Ja koska niitä on p vaakaviivat, Bonahan sanoo, tämä antaa p n(n-1) / 2 mahdollista kolmiota. Meidän tapauksessamme se on 3x4 (4-1) / 2 = 18.
Tässä on kätevä erittely siitä, kuinka löytää jokainen mahdollinen kolmio:
Kory Kennedy
Myös Buffalon yliopiston matematiikan apulaisprofessori, tohtori Johanna Mangahas saavutti 18-vuotiaana - ensin yksinkertaisen raa'an voiman laskemisen avulla, sitten saman raivoisan kautta yhdistelmähoitotuotteita kuten yllä - mutta myöntää, että kolmion aivotekijämme ei ole aivan yhtä viileä kuin tämä Ph.D. Po-Shen Loh, joka on matematiikan professori Carnegie Mellonin yliopistosta Pittsburgh, as esillä New Yorkin ajatviime vuonna:
Po-Shen Loh
Tällä on matemaattinen vastaus hakkerilla, hän sanoo, koska tässä kolmioiden laskeminen on sama asia kuin laskea kolmesta kuudesta valitun linjan yhdistelmät [6-valita-3 = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1)].
"Tällöin jokainen rivipari leikkaa ja ei ole kolminkertaisia tai enemmän risteyksiä, joten mikä tahansa kolmesta valinnasta antaa aina kolmion", Mangahas sanoo. Lähettämäni kuvassa jotkut viivat ovat yhdensuuntaisia, joten ne eivät voi olla osa samaa kolmiota. ”Jos otat samat seitsemän riviä ja ravistit niitä hiukan, todennäköisesti ne todennäköisimmin olivat laskeutuvat kuten [Loh's] -ongelma ja sinulla olisi enemmän kolmioita ja vastaava söpö vastaus. ”(Tietueelle: 35.)
Vau. En ole vielä jakanut tätä uutta kolmio-ongelmaa työtovereilleni. Mutta on vain ajan kysymys, ennen kuin he löytävät sen ja väittävät lisää.
🚨TÄRKEÄ PÄIVITYS 30.1.2014🚨: Tämän tarinan julkaisemisen jälkeen monet, monet lukijat ovat tavoittaneet minulle, että vaikka 18 on todellakin hyväksyttävä vastaus tähän ongelmaan, se ei ole vain yksi johtuu puolestani tahattomasta valvonnasta. Olisin voinut tehdä tämän lukijoille paljon helpompaa - ja mikä tärkeintä, huomattavasti helpompaa postilaatikossani - jos olin vain luonnoinut kolmion tavalliselle, valkoiselle tietokonepaperille. Mutta ei.
Piirrän valitettavasti tämän kolmion vuoratulle paperille, ja monet älykkäät ihmiset ovat oikein huomauttaneet, että itse asiassa, jos lasketaan kuvan vaaleansiniset yhdensuuntaiset viivat merkinnällä kirjoitettujen tummansinisten viivojen lisäksi, tässä on todella yli 18 kokonaiskolmioa - huomattavasti enemmän. En ole koskaan määrännyt käyttämään vain noita tummansinisiä viivoja, ja näin ollen olen väärässä. Olet oikeassa.
Yksi lukija, Ralph Linsangan, omisti minut kokonaan lähettämällä tämän kuvan, jossa hän merkitsee jokaisen lisätyn kolmion, joka löytyi teknisyyden mukaan, merkitsemällä 17 ylimääräistä kolmiota yhteensä 35: lle. Katso:
Tällainen omistautuminen on vain yksi monista syistä, joita rakastan Suosittu mekaniikka lukijoita. Emme voi päästä mitään teidän ohi. Seuraavaan teaseriin asti!
🚨Vielä toinen kolmiopäivitys 1/31 / 20🚨: Viimeisen päivityksen lähettämisen jälkeen olen kuullut edes lisää sinusta, jatkaen minut ja muiden lukijasi chidettämistä siitä, ettei ole harkinnut mahdollisia lisäkolmiota. Kuulkaamme lukija Derek Schneideriltä, joka lähetti toisen kuvan, joka viittasi siihen, että siinä on 45 kolmiota.
Jos kuitenkin noudatamme alkuperäisiä sääntöjä, luen ja vielä 9, jotka ovat varmoja (vihreä) ja sellaisia, jotka voisivat olla avoin tulkinnalle riippuen siitä, kuinka asetat yläkärjen visuaalisesti (violetti)… Lasken henkilökohtaisesti se.
Derek Schneider
Sillä välin lukija Poingly kirjoitti, että olemme tehneet ”vakavan virheen” laskettaessa kolmioita koko ajan:
Otetaan esimerkiksi oikea alakulma, siinä näkyy yksi nuoli yhtä kolmiota kohti. Nämä vaaleansiniset viivat voisivat kuitenkin muodostaa jopa KOLME kolmiota pelkästään tässä kulmassa:
Poingly
Vaikka jotkut näistä saattavat olla jonkin verran kiistanalaisia (ts. Missä TÄYSIN vaaleansiniset viivat leikkaavat tummat ja tekevät ne muodostavat teknisesti kolmion tai nelikulman), olen laskenut SEITSEMÄT LISÄkolmiot, joita tässä voidaan tehdä tapa. Tämä nostaa kolmioiden kokonaismäärän jopa 42: een.
Huono uutinen on, että meillä jäi joitain kolmioita. Hyvä uutinen on, että tämä vahvistaa, että elämällä on selvästi merkitystä, mistä todistaa tarkka lukumäärä: 42.
Erinomainen kohta, Poying. Lukija James Goodrich otti sen vielä yhden askeleen pidemmälle ja ehdotti, että avaamme mielemme pohtimaan, millainen kolmio voisi olla:
No, lukijasi mukaan, joka huomautti 17 lisäkolmiosta (käyttämällä "Andrew ei määritä, mitkä viivat voivat käsittää kolmion lauseen 3 reunaa), ei löytynyt selvästi melko paljon lisää. Otetaan esimerkiksi vasemmanpuoleinen pienkolmio 30. tammikuuta 2020 "Tärkeä päivitys" -lisäyksessä. Eikö pienikolmion ja sen vieressä olevan rombin pinta-alan yhdistelmä muodostaisi toista kolmiota?
Toinen idea harkittavana: Kolmioilla on 3 kulmaa (kuka olisi arvata?); Kuitenkin postuloisin, että se, kuinka kuvailet kolmiota mainittujen kulmien avulla, tuottaa erilaisia kolmioita. Kun annetaan kolmio T, jossa on huiput A, B ja C, t-one voidaan todella kuvata ABC: llä, jolloin B on keskikulma. Ehdotan, että t-kaksi, jota BAC kuvailee, on erilainen. Samoin BCA: lle.
Jos otamme sitten tietyn tapauksen, suorakulmaiset kolmiot, voimme johtaa sini-, kosinus- ja tangenttifunktiot (SOH, CAH, TOA). Jos soveltaisimme sitä kolmioon (ja rentouttaisimme suorakulmavaatimusta, se saattaa tarkoittaa, että BAC on erilainen kuin CAB). Tietysti poikkeuksia tehdään isoskooleille ja tasasivuisille kolmioille (viimeksi mainituilla olisi vain 3 erillistä kolmion määritelmää).
En ole aivan ajatellut kuinka kunkin ehdotuksen määrällinen määrittely (ja jälkimmäisen soveltaminen entisen jälkeen lisäisi lukumäärää edelleen), joten minulla ei ole sinulle helppoa numeroa päivitetyssä tärkeässä päivityksessä (jos olet löytänyt ideoitasi kannattavia päivittää).
Tein, James. Ja minä odotan. Begrudgingly, päätin ottaa viimeisen pisteen selvittääkseen, kuinka monta lisäkolmiota meille voitaisiin antaa uusille kaoottisille säännöillemme, ja saavuin pisteeseen 43, yhteensä 61:
Andrew Daniels
Olen kuitenkin täysin varma, että joku tätä lukeva sanoo hyvin nopeasti, että olen jälleen väärässä ja toimittaa todisteet vielä piilotetummista kolmioista, lähettäen minulle toisen kaninreikän pitkällä ja käämityspolulla lopulta mielisairas. (Sivuhuomautus: En ole nähnyt vaimoni kolmessa päivässä. Kerro hänelle, että rakastan häntä.) Joten julistan viimeisen haasteen: Jos löydät alkuperäisestä kuvasta kaikkein mahdollisimpia kolmioita, näytä minulle työsi ja todista lopullisesti Sinun ylivalta, päivitän tämän tarinan viimeisen kerran ja kruunun sinut kolmion kuninkaaksi tai kuningatarksi nyt ja ikuisesti. Godspeed.
SpeedRipper Rubikin kuutio
$12.45
Rubikin kuutio on hulluttanut ihmisiä 40 vuoden ajan. Yritä selvittää se itse, tai oppia ratkaisemaan sen käyttäen matematiikkaa.
Kanoodle 3D-pulmapeli
$8.79
Vain 12 kappaletta, mutta yhteensä 200 haastetta, Kanoodle kantaa sekä lapsia että aikuisia 2-ja 3-D-arvoituksilla.
Sagradan lautapeli
$29.98
Yhdessä parhaista palapeleistä vuoden lautapelejä, sinä ja jopa kolme muuta pelaajaa yrität käsitellä Sagrada Familian lasimaalauksia.
Kolmiulotteinen pulmapeli
$40.97
Tämä nopeatempoinen kolmiulotteinen pulmapeli sisältää yhdistelmän nopeaa ajattelua, logiikkaa ja onnea pinota pallojasi ansaitaksesi eniten pisteitä.
alkaen:Suosittu mekaniikka